Коды Goppa

From CryptoWiki
Jump to: navigation, search

Двоичный код Goppa определяется многочленом g(x) степени t над конечным полем 3 45.pngбез нескольких нулей и последовательностью L из n различных элементов поля 3 45.png, которые не являются корнями многочлена:

3 46.png

Кодовые слова относятся к ядру функции синдрома, формируя подпространство 3 47.png:

3 48.png

Код определяется набором (g, L) и имеет минимальное расстояние 2t+1, таким образом он может исправить 3 49.pngошибок в слове размером n-mt, с использованием кодовых слов размером n. Он также обладает удобной проверочной матрицей H в виде:

3 50.png