Коды Goppa

Двоичный код Goppa определяется многочленом g(x) степени t над конечным полем без нескольких нулей и последовательностью L из n различных элементов поля , которые не являются корнями многочлена:



Кодовые слова относятся к ядру функции синдрома, формируя подпространство :



Код определяется набором (g, L) и имеет минимальное расстояние 2t+1, таким образом он может исправить ошибок в слове размером n-mt, с использованием кодовых слов размером n. Он также обладает удобной проверочной матрицей H в виде: